Математическая теория клирика - Математика лечения

Математика лечения

Когда я купил коробку с WoW, там не было ни слова про теорикрафт и ротацию,
там было написано: “Стань героем, убей дракона"
Неизвестный Мудрец

Следуя хорошему совету о том, что каждая формула сокращает количество читателей книги вдвое, мы старались избегать математики до сих пор. Если читатель относит себя к большинству, предпочитающему не усложнять простую игру сложными деталями, то мы просим его пропустить эту главу. Её содержание носит математический характер для того, чтобы логически прийти к верным выводам. Как иначе отличить истинное в игре от фантазий игроков? Как верно ответить на вопросы вроде “Что лучше: сила заклинаний или критический шанс”?

Каждое заклинание лечения имеет базовую величину, меньше которой оно не может действовать, если не считать оверхил, который может убить любое лечение. Назовём эту базовую величину в формулах как base.

Каждый персонаж имеет важную характеристику для модификации заклинаний лечения - силу заклинаний. Есть три типичных способа её увеличения: прямое, мудрость и интеллект. Мудрость даёт 0,75, интеллект — 0,25.

Большинство заклинаний имеет диапазон эффекта. Назовём его “от minbase до maxbase”.

Расчёт лечения проходит так:

1. Выбор базы от minbase до maxbase: B
   
   1. Умножение на модификаторы базы: B*(1+BM)
2. Добавление силы заклинаний: (1+BM)*(B + spellpower*coefficent)
   Этот коэффициент заложен как константа в каждое заклинание. Ниже мы приведём эмпирически вычисленные через лог игры коэффициенты для каждого заклинания.
3. Проверяется вероятность крита. Она модифицируется критическим рейтингом от экипировки и бафов. Можно посмотреть в окне персонажа.
4. Если не прошел крит, то применяется значение из шага 2.
5. Если есть крит, то считается такая величина:
   (1+BM)*(base + spellpower*coefficent) * critmod
   critmod — модификатор крита

Итоговые формулы:

HPS = (1 + BM)*(B + SP*C)*(1 + CM*H) / CT
HPM = (1 + BM)*(B + SP*C)*(1 + CM*H) / M

B — база заклинания
BM — сумма модификаторов базы от умений
SP — сила заклинаний
CT — cast time, время прочтения заклинания
C — коэффицент силы заклинания
H — вероятность критического эффекта
СM — критический модификатор, минимум 0.5, может быть увеличен некоторыми умениями

Коэффициенты заклинаний в игре скрыты по причине, которую мы озвучили ранее: чтобы не сокращать количество подписчиков лишними математическими подробностями.

Базовая величина видна в описаниях заклинаний. Увы это бывает не всегда, потому что эти надписи изменяются от модификаторов базы из ветвей душ и баффов. Поэтому нужно разделить надпись на кнопке на (1+BM), где BM — это сумма модификаторов базы.

Пример. Возмём душу Sentinel и вложим 5 очков в умение Benediction. Это даст 5% BM. Если у нас на панели есть Healing Breath 7-го ранга, то в его описании будет диапазон от 273 до 278. Разделив эти числа на (1+5%) получим реальный диапазон от 260 до 265. Так как Healing Breath является корнем (корневым умением) нулевого уровня, то эти числа можно увидеть до вкладывания первого очка в Sentinel.

Второй пример. Вычислим коэффициент для заклинания Restorative Flame.
Если заклинание имеет диапазон величин как у Restorative Flame, то лучше провести два набора экспериментов: для минимального срабатывания и для максимального срабатывания.

Запишем следующие величины:

V — итоговая величина заклинания (некритическое срабатывание)
SP — сила заклинаний из окна характеристик персонажа
CT — время прочтения в секундах, берём из описания заклинания
BM — модификатор базы от умений (в игре используется термин эффективность)

Вычислим базу (B):

B = (база из описания) / (1 + BM)

Из равенства для величины заклинания выведем C:

V = (1 + BM)*(B + SP*C)
B + SP*C = V / (1 + BM)
SP*C = [V / (1 + BM)] - B

C = {[V / (1 + BM)] - B} / SP

Таблица расчетов

Результаты для Restorative Flame: 

• Величина заклинания по парсу (не крит) - 1643
• База в подсказке заклинания - 591
• Модификатор базы, процент - 10
• Реальная база - 537
• Сила заклинаний - 797
• Коэффициент - 1,2

Приложения

• Калькуляция лечения (таблица со всеми расчетами и данными по статье)
•